Mathématiques de base Exemples

$\frac{x^{3} - 125}{3 x - 15}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 5^{3}}{3 x - 15}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 5$ .

$\frac{(x - 5) (x^{2} + x \cdot 5 + 5^{2})}{3 x - 15}$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 5 \cdot x + 5^{2})}{3 x - 15}$

Étape 1.3.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}{3 x - 15}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 15$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}{3 (x) - 15}$

Étape 2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 15$ .

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}{3 x + 3 \cdot - 5}$

Étape 2.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}{3 (x - 5)}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $x - 5$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}{3 (x - 5)}$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} + 5 x + 25}{3}$